Cette page donne quelques illustrations de l'utilisation de la TFTB. Quelques autres exemples peuvent être trouvés dans le tutoriel (en anglais) qui commente et détaille les diverses démonstrations.

Signal simulé : modulation linéaire de fréquence

Considérons pour ce premier exemple le signal simulé dont on voit la représentation temporelle dans le graphique à gauche. Clairement, il s'agit d'un signal oscillant dont la fréquence varie avec le temps, mais il est difficile, à partir de cette représentation, de conclure sur son type de modulation (c.-à-d. sur la relation entre la fréquence et le temps). Le spectre de ce signal ne nous donne pas plus d'indication, outre le fait que le signal parcours toute la bande utile (de f=0 [continue] jusqu`à f=1/2 [Nyquist] en fréquence normalisée). Le but de l'analyse temps-fréquence est d'offrir une description plus informative du signal révélant la variation temporelle de son contenu fréquentiel. Le graphique à droite en donne une illustration (ici, fournie par la distribution de Wigner-Ville). On voit qu'il s'agit d'une modulation linéaire de fréquence.

voir le script qui calcule cette image temps-fréquence

Monde animal : cri de la chauve-souris

Il est bien connu que les chauve-souris se servent d'un sonar pour repérer leur proies : elles émettent un cri (en fait, un ultrason inaudible pour nous), en écoutent les échos et déterminent ainsi leur environnement. (L'extrait sonore proposé ici est une modification de l'enregistrement original qui ramène par hétérodynage les ultrasons dans l'audible.) Plusieurs travaux ont montré que les représentations temps-fréquence (telle celle qui est présentée ici dans la copie d'écran) des cris permettent d'obtenir des indications intéressantes sur le type de signal utilisé par la chauve-souris, et ainsi sur le mode de fonctionnement de ce sonar biologique.

Instruments de musique : gong

Ceci est une image temps-fréquence du son d'un gong. Le son est composé d'un ensemble de fréquences (lignes horizontales dans cette image temps-fréquence) qui s'atténuent. Chacune des fréquences sont des résonnances mécaniques (ou modes) directement reliés à la forme et au poids de l'instrument. Les gongs et les cloches sont généralement accordés pour produire une note donnée. Ceci veut dire que la fréquence du mode fondamental qui a l'amplitude la plus grande (rouge le plus sombre dans l'image) est ajustée à la fréquence voulue. On voit que les couleurs et donc les amplitudes de certaines lignes changent avec le temps. Ceci est dû au battement de deux modes aux fréquences très proches, un phénomène qui peut être perçu si vous écoutez avec attention.

Sources: enregistrement fourni par Pr. Lee Holloway, HEP, Univ. of Illinois

Monde animal : le chant des oiseaux

Ceci est une représentation temps-fréquence du chant d'un bruant. On voit clairement les différentes phases du chant, et l'habilité de l'animal à moduler rapidement son chant. Cet exemple démontre que les représentations temps-fréquence permettent de comprendre rapidement ce qu'il se passe dans des données compliquées i.e., la phénoménologie.

Il est intéressant d'écouter l'enregistrement dans une version ralentie (8 fois plus lente) . (Notons que cette transformation fait baisser la tonalité du son vers les graves.) On peut utiliser l'image temps-fréquence comme une "partition" de la mélodie chantée par l'oiseau : durant l'écoute, il est possible de faire la correspondance entre les motifs de l'image et les parties successives du chant.

Sources